Logika Matematika
LOGIKA MATEMATIKA
Assalaamu'alaikum,,
Selamat datang di blog saya :)
Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang Logika Matematika. Apa itu Logika Matematika? Logika Matematika adalah gabungan dari dua ilmu, yaitu Ilmu Logika dan Ilmu Matematika. Tujuan memperlajari logika matematika yaitu mengasah otak kita dalam menarikan kesimpulan mana yang benar dan mana yang
salah. Sekarang saya akan menjabarkan beberapa materi logika matematika yang akan dibahas, yaitu:
Pernyataan
Pernyataan dalam matematika adalah kalimat yang dapat ditentukan 'benar (B)' atau 'salah (S)' namun tidak bisa memiliki keduanya. Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, p, q, dan r.
Di dalam logika matematika dikenal 2 jenis pernyataan, yaitu
- Pernyataan Terbuka adalah pernyataan yang belum diketahui benar atau salahnya.
- Pernyataan Tertutup adalah pernyataan yang sudah diketahui benar atau salahnya.
Contoh :
- 15 x 3 = 45 (sudah pasti benar --> pernyataan tertutup)
- 65 - 13 = 50 (sudah pasti salah --> pernyataan tertutup)
- buah kedondong rasanya masam (harus dibuktikan --> pernyataan terbuka)
Negasi/Ingkaran
Negasi/ingkaran adalah suatu penyangkalan pernyataan yang dilambangkan dengan garis melengkung seperti ( ~ ). Negasi/ingkaran dari sebuah penyataan benar adalah salah, begitupun sebaliknya. Penyataan yang dinegasikan biasanya terdapat kata "tidak" atau "bukan" pada pernyataan tersebut.
Contoh :
p : Ibu memasak nasi
~p : Ibu tidak memasak nasi
p bernilai benar maka negasi q adalah salah
q : Ayah bukan pegawai negeri
~q : Ayah adalah pegawai negeri
q bernilai salah maka negasi q adalah benar
Pernyataan Majemuk
Penyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang digabungkan dengan kata hubung. Dalam logika matematika pernyataan majemuk terdiri dari :
- Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… dan …” dan dilambangkan dengan “˄”.
- Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… atau …” dan dilambangkan dengan “˅”.
- Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika … maka …” dan dilambangkan dengan “→”.
- Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “…jika dan hanya jika …” dan dilambangkan dengan “↔”.
p
|
q
|
p˄q
|
p˅q
|
p→q
|
p↔q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
Dari tabel diatas, dapat diketahui bahwa :
- Konjungsi hanya bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar
- Disjungsi hanya bernilali salah jika kedua pernyataan bernilai salah
- Implikasi hanya bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai salah
- Biimplikasi hanya bernilai benar jika kedua pernyataan mempunyai nilai yang sama.
Komentar
Posting Komentar