Geometri Euclid (proposisi 5)

GEOMETRI EUCLID


PROPOSISI 5
  • Dalam segitiga sama kaki, sudut-sudut alas besarnya samadajn jika kedua kaki diperpanjang maka sudut-sudut dibawah alas juga sama besar.
Diketahui : AF > AC
Buktikan : ∠ ABC = ∠ ACB



 Cara gambar : 

  1. Buat segitiga sembarang kemudian berinama segitiga ABC
  2. Buat perpanjangan garis AB sampai titik D dan perpanjangan garis AC sampai titik E (postulat 2)
  3. Buat titik F sembaran pada ruas garis BD (definisi 4)
  4. Buat lingkaran dengan pusat A jari-jari AF sehingga memotong ruas garis AE di titik G (postulat 3)
  5. Hubungkan titik B dengan titik G dan titik C dengan titik F (postulat 1)

Analisis pembuktian :
                 AB = AC          (proposisi 3)
                 AF = AG          (definisi 15)
         AF - AB = AG - AC  (aksioma 3)

 sehingga, BF = CG . . . (3)

 Lihat segitiga FAC dan segitiga BAG
     AF = AG         (definisi 15)
     AB = AC         (proposisi 3)
∠ FAC = ∠ GAB    (aksioma 4)

 sehingga, segitiga FAC = segitiga GAB   (proposisi 4)
Akibatnya,               FC = BG . . . . . (4)
                           ∠ ACF = ∠ ABG . . (5)
                           ∠ AFC = ∠ AGB . . (6)

 Lihat segitiga FBC dan segitiga GCB
     BF = CG . . . . (3)
     CF = BG . . . . (4)
∠ ACF = ∠ AGB . . (6)

 sehingga, segitiga FBC = segitiga GCB   (proposisi 4)
akibatnya, BC = BC         (aksioma 4)
                ∠ FBC = ∠ GCB . . . . . . . . (7)
                ∠ FCB = ∠ GBC . . . . . . . . (8)

 maka ∠ ACF - ∠ FCB = ∠ ABC - ∠ GCB
                       ∠ ABC = ∠ ACB

 Definisi : https://indhamnhdnyt.blogspot.com/2019/06/geometri-euclid.html
Postulat : https://indhamnhdnyt.blogspot.com/2019/06/tanpa-basa-basi-lagi-langsung-aja-yess.html

Aksioma : https://indhamnhdnyt.blogspot.com/2019/06/geometri-euclid_24.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Geometri Euclid (definisi)

Assalaamu'alaikum,, Selamat datang di blog saya :)  Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang Geometri Euclid.  Sebelum kita bahas tentang Geometri Euclid ada baiknya kita harus kenal sama si bapak geometri ini. Penjelasan lebih lengkap tentang Euclid bisa klik link dibawah ini https://salsabilaansf.blogspot.com/2019/06/matematika-alexandria-geometri-euclid_16.html Nahh... semua penemuan-penemuannya Euclid dibukukan dan buku itu diberi judul "ELEMENTS". temen-temen yang bisa bahasa inggris monggo baca langsung bukunya. kalo yang ngga ngerti bahasa inggris baca blog saya *wkwkwk Topik dari buku "Elements" yang akan saya bahas di blog saya antara lain: Definisi, Postulat, Aksioma, dan beberapa proposisi. oiyaa..  di laman ini saya hanya membahas definisi aja yaa.. kalau mau tau lebih lanjut tentang buku Element bisa klik link di akhir postingan ini. GEOMETRI EUCLID Definisi Titik adalah sesuatu yang tidak dapat memiliki bagian...
Baca selengkapnya

Geometri Euclid (cara membuat segitiga sama sisi)

Gambar
Assalaamu'alaikum,, Selamat datang di blog saya :) Masih membahas tentang Geometri Euclid, tapi lebih rumit dari 3 postingan sebelumnya. Sebelum masuk ke materi ini temen-temen harus hafal dan paham sama Definisi, Postulat, dan Aksioma. Karena ini akan saling berkaitan. Di akhir postingan saya akan kasih link materi Definisi, Postulat, dan Aksioma. buat jaga-jaga ajaa.. siapa tau butuh *wkwkwk GEOMETRI EUCLID Proposisi 1 Jika diberikan dua garis lurus dengan panjang terbatas, maka dapat dibuat segitiga sama sisi. Diketahui : Garis lurus dengan panjang terbatas = Ruas garis                                                                                               Misal : Ruas garis AB Cara gambar : Diketahui ruas ga...
Baca selengkapnya

Geometri Euclid (proposisi 4)

Gambar
GEOMETRI EUCLID PROPOSISI 4 Jika dua segitiga memiliki sisi bersesuaian yang panjangnya sama dan sudut-sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut besarnya juga sama, maka panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian lainnya juga sama. Diketahui  : AC = DF                   BC = EF Analisis pembuktian  :              AC = DF          (diketahui)              CB = EF          (diketahui) AC dan CB =  ∠  ACB  DF dan EF =  ∠  DFE sehingga, ACB = DFE karena menggunakan aksioma 4, maka :        CB = FE        AB = DE   ∠  ABC =  ∠  DEF   ∠  CAB =  ∠  FDE   ∠  ACB =  ∠  DFE Definisi :  https://indhamnhdnyt.blogspot.com/2019/06/geometri-euclid.html P...
Baca selengkapnya