Mathmatics

GEOMETRI EUCLID PROPOSISI 7 Pada sebuah garis lurus dua garis lurus lainnya berturut-turut sama besar dengan garis lurus (yang diberikan) yang berpotongan tidak dapat dikonstruksikan melalui titik potong yang berbeda pada sisi yang sama (dari garis lurus yang pertama) dimana ujung-ujung garis yang sama bertemu di titik yang sama di garis pertama. Diketahui  : segitiga ABC sembarang                   titik D diluar segitiga ABC                   AC = AD                   BC = CD Buktikan  :  ∠  BDC =  ∠  BCD Cara gambar :  Buat segitiga sembarang kemudian berinama segitiga ABC. Buat titik D sembarang di luar segitiga ABC Hubungkan titik D dengan titik A, B, dan C. Analisis pembuktian  : Lihat segitiga ABC dan segitiga ADB          AC = AD    ...

GEOMETRI EUCLID PROPOSISI 6 Jika dua sudut dalam sebuah segitiga besarnya sama, maka sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut panjangnya juga sama. Diketahui  :  ∠  ABC =  ∠  ACB Buktikan  : AB = AC Cara gambar :  Buat segitiga sembarang dengan AB > AC kemudian berinama segitiga ABC. Buat segitiga sama sisi dengan garis AB ( proposisi 1 ) Perpanjang garis AD sampai titik E dan garis DB sampai titik F ( postulat 2 ) Buat lingkaran dengan pusat A jari-jari AC sehingga memotong ruas garis DE di titik G ( postulat 3 ) Buat lingkaran dengan pusat D jari-jari DG sehingga memotong ruas garis DF di titik H (postulat 3) Buat lingkaran dengan pusat B jari-jari BH sehingga memotong ruas garis AB di titik I (postulat 3) Hubungkan titik I dengan titik C ( postulat 1 ) Analisis pembuktian  : ∠  ABC =  ∠  IBC      (aksioma 4)      AC = BI         ...

GEOMETRI EUCLID PROPOSISI 5 Dalam segitiga sama kaki, sudut-sudut alas besarnya samadajn jika kedua kaki diperpanjang maka sudut-sudut dibawah alas juga sama besar. Diketahui  : AF > AC Buktikan :  ∠  ABC =  ∠  ACB Cara gambar :  Buat segitiga sembarang kemudian berinama segitiga ABC Buat perpanjangan garis AB sampai titik D dan perpanjangan garis AC sampai titik E ( postulat 2 ) Buat titik F sembaran pada ruas garis BD ( definisi 4 ) Buat lingkaran dengan pusat A jari-jari AF sehingga memotong ruas garis AE di titik G ( postulat 3 ) Hubungkan titik B dengan titik G dan titik C dengan titik F ( postulat 1 ) Analisis pembuktian  :                  AB = AC          ( proposisi 3 )                  AF = AG          (definisi 15)          AF - AB =...

GEOMETRI EUCLID PROPOSISI 4 Jika dua segitiga memiliki sisi bersesuaian yang panjangnya sama dan sudut-sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut besarnya juga sama, maka panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian lainnya juga sama. Diketahui  : AC = DF                   BC = EF Analisis pembuktian  :              AC = DF          (diketahui)              CB = EF          (diketahui) AC dan CB =  ∠  ACB  DF dan EF =  ∠  DFE sehingga, ACB = DFE karena menggunakan aksioma 4, maka :        CB = FE        AB = DE   ∠  ABC =  ∠  DEF   ∠  CAB =  ∠  FDE   ∠  ACB =  ∠  DFE Definisi :  https://indhamnhdnyt.blogspot.com/2019/06/geometri-euclid.html P...

GEOMETRI EUCLID PROPOSISI 3 Jika diberikan dua garis lurus denga panjang yang berbeda, maka garis lurus yang lebih panjang dapat dipotong sehingga panjangnya sama dengan garis lurus yang lebih pendek. Diketahui : Ruas garis AB dan CD                   AB > CD Buktikan : AJ = CD Cara gambar : Diketahui ruas garis AB dan ruas garis CD dengan AB > CD Hubungkan titik A dengan titik C (postulat 1) Buat segitiga sama sisi dengan garis AC (proposisi 1) Perpanjang garis AE sampai titik F (postulat 2) Perpanjang garis CE sampai titik G (postulat 2) Buat lingkaran dengan pusat C jari-jari CD (postulat 3) sehingga menghasilkan perpotongan dengan garis EG di titik H (definisi 3) Buat lingkaran dengan pusat E jari-jari EH (postulat 3) sehingga menghasilkan perpotongan dengan garis EF di titik I (definisi 3) Buat lingkaran dengan pusat A jari-jari AI (postulat 3) sehingga menghasilkan perpotongan denga garis...

Assalaamu'alaikum,, Selamat datang di blog saya :) Semoga temen-temen ngga jenuh yaa *wkwkwk  karna kita masih akan bahas tentang Geometri Euclid. oiyaa.. sebelum masuk ke proposisi 2 temen-temen harus tahu dan paham proposisi 1. Jadi untuk lanjut ke proposisi selanjutnya temen-temen harus tahu dan paham proposisi sebelum-sebelumnya. okehh kita lanjut ke proposisi 2 GEOMETRI EUCLID Proposisi 2 Jika diberikan garis lurus dan sebuah titik diluar garis, maka melalui titik tersebut dapat dibuat garis lurus yang panjangnya sama dengan garis lurus yang diberikan. Diketahu : Ruas garis AB dan titik C diluar garis AB Cara gambar : Diketahi ruas garis AB dan titik C diluar garis AB Buat lingkaran (L1) dengan titik pusat B jari-jari AB ( postulat 3 ) Hubungkan titik C dengan titik B ( postulat 1 ) Buat segitiga sama sisi dengan garis BC ( proposisi 1 ) Buat perpanjangan garis DC sampai titik F dan buat p erpanjang DB sampai E Garis DE memotong L1 di titik G (...

Assalaamu'alaikum,, Selamat datang di blog saya :) Masih membahas tentang Geometri Euclid, tapi lebih rumit dari 3 postingan sebelumnya. Sebelum masuk ke materi ini temen-temen harus hafal dan paham sama Definisi, Postulat, dan Aksioma. Karena ini akan saling berkaitan. Di akhir postingan saya akan kasih link materi Definisi, Postulat, dan Aksioma. buat jaga-jaga ajaa.. siapa tau butuh *wkwkwk GEOMETRI EUCLID Proposisi 1 Jika diberikan dua garis lurus dengan panjang terbatas, maka dapat dibuat segitiga sama sisi. Diketahui : Garis lurus dengan panjang terbatas = Ruas garis                                                                                               Misal : Ruas garis AB Cara gambar : Diketahui ruas ga...

Assalaamu'alaikum,, Selamat datang di blog saya :)  Masih dengan tema yang sama,, kali ini kita akan membahas tentang "aksioma". GEOMETRI EUCLID Aksioma Hal-hal yang sama adalah sama dengan sesuatu yang lain. Jika sesuatu yang sama ditambah dengan sesuatu yang sama, jumlahnya sama. jika sesuatu yang sama dikurangi sesuatu yang sama, sisanya sama. Hal-hal yang berhimpit satu sama lain, hal tersebut sama. Keseluruhan lebih besar daripada sebagian. penjelasan aksioma: Aksioma 1         AB = CD      EF = GH Aksioma 2              AB + EF = CD + GH Aksioma 3                 AB - EF = CD - GH Aksioma 4               Jika garis AB berhimpit dengan garis CD, maka AB = CD               Jika garis EF berhimpit dengan  garis GH, maka EF = GH Aksioma 5 ...

Assalaamu'alaikum,, Selamat datang di blog saya :) Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas lanjutan dari postingan saya sebelumnya,, masih tentang Goemetri Euclid,, tapi beda materi. sekarang kita akan membahas materi ke-2 yaitu  "postulat". Tanpa basa-basi lagi, langsung aja kita mulai materi yang baruu... GEOMETRI EUCLID Postulat Melalui dua titik sebarang dapat dibuat garis lurus. Ruas garis dapat diperpanjang secara kontinu menjadi garis lurus. Melalui sebarang titik dan sebarang jarak dapat dilukis lingkaran. Semua sudut siku-siku sama. Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku, kedua garis tersebut jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku  (non euclid) dari 5 postulat diatas saya akan memperjelas 4 postulat (no. 1--4). kenapa cuma sampe no. 4? emang no. 5 kenapa? jadi gini yaa temen-tem...